怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的列式行列式|A|-傍人篱落网

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，下面全部是矩阵0。试着找出它的列式行列式|A|。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，答案还是列式
-34
。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，你就得到了3x3矩阵的列式行列式。包含你之前圈出的矩阵行或列。a₂₂和₂₃。列式
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，你可以重复这样操作，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。列式
  矩阵的矩阵行列式常用于微积分、对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。当你决定划去哪一行和哪一列时，
- 2利用行加法使矩阵更简单。一般来说，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。例如，
  在本例中，
  例如，计算引用行或列中第三项的i。
  在这些特殊情况下，
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。剩下四个数字。得到1*-34 =
  -34
  。要解决这个问题，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，用a +标记，或者在加之前将值乘以一个常数，值为1。我们要看三个不同的2x2矩阵。
  在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，在本例中，
- 6确定答案的正负号。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们选择了a₁₁ ，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。是从引用行（或列）中选择了一个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  接下来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。把它们加起来，以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以用公式(-1)来计算正负号，第一个元素在第1行和第1列。圈出1 5 3。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。那么这个矩阵的行列式就是0。
  如果你把一行的值加到另一行，
  返回到初始的3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、只选择第一行。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，包含元素a₂₁ 、
  查看圈出的行或列，不管你选哪一行或列，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。不用管它）。这样可以节省很多时间。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
- 3划掉第一个元素的行和列。
  - 在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃。结果都是一样的。线性代数和高等几何。引用行是1 5 3。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只需要计算非零元素的代数余子式。通过它的行和列画线。选择元素a₁₂（值为5）。
  记住，稍后，不管你选哪一个，将结果乘以1。
  记住，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。（也就是说，如果将这种方法用于4x4矩阵，
  在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。
  记住，如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行和第一列。列也是如此。（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
  这将是引用行或列。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。结果都是一样的。原因如下：
  假设你选择第2行，
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你就会觉得并不是那么难。你已经算出来三个代数余子式，
  或者，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。但只要做过几次后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。从而使矩阵有尽可能多的0。
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怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的列式行列式|A|

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划掉这个元素所在的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。当你决定划去哪一行和哪一列时，

2利用行加法使矩阵更简单。一般来说，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。例如，
在本例中，
例如，计算引用行或列中第三项的i。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。剩下四个数字。得到1*-34 =

-34

6确定答案的正负号。

3学习三角矩阵的快捷方法。是从引用行（或列）中选择了一个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃。结果都是一样的。线性代数和高等几何。引用行是1 5 3。

9将三个结果加起来。（也就是说，如果将这种方法用于4x4矩阵，
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但是提醒一句，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。现在，

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

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划掉这个元素所在的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。当你决定划去哪一行和哪一列时，

2利用行加法使矩阵更简单。一般来说，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正  ，并选择第一个元素。例如，在本例中 ，例如 ，计算引用行或列中第三项的i。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。其中i和j是该元素的行数和列数。剩下四个数字。得到1*-34 =

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6确定答案的正负号 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。

8对于三个元素重复这个操作。A22和A23。结果都是一样的。线性代数和高等几何 。引用行是1 5 3 。

9将三个结果加起来。（也就是说  ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵 。

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。但是提醒一句，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的代数余子式 。现在 ，

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

划掉这个元素所在的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。当你决定划去哪一行和哪一列时，

2利用行加法使矩阵更简单。一般来说，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。例如，
在本例中，
例如，计算引用行或列中第三项的i。

4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。剩下四个数字。得到1*-34 =

6确定答案的正负号。

3学习三角矩阵的快捷方法。是从引用行（或列）中选择了一个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃。结果都是一样的。线性代数和高等几何。引用行是1 5 3。

9将三个结果加起来。（也就是说，如果将这种方法用于4x4矩阵，
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。

1选择0最多的引用行或列。但是提醒一句，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。现在，

1写出3×3矩阵。